В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота АD равная 5. Угол В равен 120 градусам. Найти АС

АС=5*2=10 см

Объяснение:

Находим угол С = (180-угол В):2,так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. С = (180-120):2=30градусов.

Высота треугольника ,проведённая из вершины А образовала прямоугольный треугольник АНС,в котором АН=5 см и лежит против угла С=30градусов,а АС-гипотенуза.Поэтому АС=5*2=10 см

Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь.
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов  и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
 Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30°
 Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2
5:1/2=10=2R
2R=10
R=5 
Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. 
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5
 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок. 

[email protected]

Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь.
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов  и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
 Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30°
 Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2
5:1/2=10=2R
2R=10
R=5 
Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. 
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5
 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок. 

[email protected]