Площа основи прямої трикутної призми дорівнює 4 см2, а площі бічних граней 9 см2, 10 см2, 17 см2.Знайти об’єм призми .У відповідь записати тільки число

1. a=2,b=3,c=6

a) D=D=\sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} } = \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} + 6^{2}}=\sqrt{ 4 + 9 + 36}=\sqrt{49}=7D=

a

2

+b

2

+c

2

=

2

2

+3

2

+6

2

=

4+9+36

=

49

=7 - Диагональ параллелепипеда.

б) Наименьшая грань образована меньшими ребрами: \sqrt{ a^{2} + b^{2} } = \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} } = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}

a

2

+b

2

=

2

2

+3

2

=

4+9

=

13

- Её диагональ.

в) Наибольшая грань образована большими ребрами: 3*6=18 - Её площадь.

г) Наименьшая грань образована меньшими ребрами: 2*3=6 - Её площадь.

д) Площадь поверхности - сумма площадей граней: (2*3+2*6+3*6) * 2 = (6+12+18)*2=36*2=72.

2. d-диагональ призмы, a - угол между d и основанием.

а) Высота призмы равна проекции её диагонали на боковое ребро: h=d*sin(a)

б) Диагональ основания призмы равна проекции её диагонали на основание: f=d*cos(a)

в) Поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, все углы равны 120 градусам. Если провести диагональ f, она разделит углы пополам, то есть по 60 градусов. Если провести 3 таких диагонали, получим 6 равносторонних треугольников со стороной равной длине ребра и f будет равна удвоенной стороне основания, т.е. g=f/2

г) Поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, его площадь будет равна \frac{3\sqrt{3}}{2} g^{2}

2

3

3

g

2

, где g - сторона основания.

д) Наибольшее диагональное сечение призмы будет опираться на большую диагональ основания f. Поскольку призма является правильной, сечение будет иметь форму прямоугольника. Её площадь вычисляется по формуле: f*h=dsin(a)*dcos(a)=d^2*sin(2a)/2

Відповідь:

70 единиц.

Пояснення:

Средняя линия разбита диагоналями на три части в пропорции 2÷3÷3 и имеет длину 49. Обозначим за х - коэффициент пропорциональности.

2х + 3х + 2х = 49

7х = 49

х = 7

Средняя линия разбита на части 14 - 21 - 14.

Меньше основание, боковая сторона и диагональ трапеции образуют треугольник. Первая часть средней линии трапеции ( 14 ) - это средняя линия треугольника, значит меньшее основание равна 14 × 2 = 28.

Средняя линия трапеции равна полусумме большего и меньшего оснований трапеции. Пусть большее основание - у.

( 28 + у ) / 2 = 49

28 + у = 98

у = 98 - 28 = 70 единиц.