Найдите (в см в квадрате)площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

ответ будет 40

подели их между собой

1) пів-периметр призми дорівнює 21см

2) площа основи призми дорівнює 84см²

3) радіус циліндра дорівнює 4см

4) площа осьового перерізу циліндру дорівнює 48см²

5) діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10см

6) площа повної поверхні призми дорівнює 420см²

7) Площа поверхні циліндра дорівнює 80π см²

8) Об'єм циліндра дорівнює 96π см³

9) Об'єм призми дорівнює 504 см³

Объяснение:

1)

р=(АВ+ВС+АС)/2=(13+14+15)/2=

=42/2=21см

2)

S(∆АВС)=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))=

=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=

=√(21*8*7*6)=√(7*3*4*2*7*2*3)=

=7*3*4=84см²

3)

r=S(∆ABC)/p=84/21=4см

4)

МК=АА1=6см

MN=2r=2*4=8см

S(MKLN)=MK*MN=6*8=48см²

5)

∆МКN- прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора:

КN=√(MK²+MN²)=√(6²+8²)=

=10см

6)

Р(∆АВС)=2*р=2*21=42см

Sб=Р(∆АВС)*АА1=42*6=252см²

Sп.п.=Sб+2*S(∆ABC)=

=252+2*84=252+168=420см²

7)

Sо.ц.=πr²=4²π=16π см²

Sб.ц.=S(MKLN)*π=48π см²

Sп.ц.=Sб.ц.+2*Sо.ц=

=48π+2*16π=48π+32π=80π см²

8)

Vц=Sо.ц.*МК=16π*6=96π см³

9)

Vпр.=S(∆ABC)*AA1=84*6=504см³

Объяснение:

Площадь по векторам:

Найдем векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); 5 - (-1); -1 - 4} = {3; 6; -5}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); 3 - (-1); -1 - 4} = {7; 4; -5}

S=  (1 /2) |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

3 6 -5

7 4 -5

 =

= i (6·(-5) - (-5)·4) - j (3·(-5) - (-5)·7) + k (3·4 - 6·7) = i (-30 + 20) - j (-15 + -35) + k (12 - 42) = = {-10; -20; -30}

Найдем длину (модуль) вектора:

|c| = √(cx2 + cy2 + cz2) = √((-10)2 + (-20)2 + (-30)2) =

= √(100 + 400 + 900) = 1400 = 10·√14

Найдем площадь треугольника:

S =   (1 /2)  · 10·√14 = 5·√14 ≈ 18.708287.