Рівнобедрений трикутник з основою в і кутом гамма при основі обертається навколо прямої, що містить основу. Знайдіть об'єм утвореного тіла обертання.

Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання

Дано :  AB =AC = a ; ∠BAC = α

V - ?

                                                Два Конуса

V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H      

S = π*R²=π*(AO)²  = π*(acos( α /2) ) ²  =  π*a²cos²( α /2)          ||  R = AO ||

H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)

V = 2*(1/3)S*H  = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =

= (1/3)π* a²*2cos²(α/2) ) *asin(α/2)= (1/3)πsinα*cos(α/2) a³ .

* * *  2sin(α/2)*cos(α/2) = sin2*(α/2)  = sinα   * * *

Пусть с 1уч-Хц         со 2уч-Хц,тогда           с 3уч-(Х+12)ц.Т.к. с трёх уч-ов 156ц,то составим ур-е:  Х+Х+(Х+12)=156                                                                              3Х+12=156                                                                                    3Х=156-12                                                                                    3Х=144                                                                                      Х=144:3                                                                                      Х=48,тогда Х+12=48+12=60ответ: С первого и второго уч-ов собрали по 48ц, с третьего 60ц картофеля.

Пусть с 1уч-Хц         со 2уч-Хц,тогда           с 3уч-(Х+12)ц.Т.к. с трёх уч-ов 156ц,то составим ур-е:  Х+Х+(Х+12)=156                                                                              3Х+12=156                                                                                    3Х=156-12                                                                                    3Х=144                                                                                      Х=144:3                                                                                      Х=48,тогда Х+12=48+12=60ответ: С первого и второго уч-ов собрали по 48ц, с третьего 60ц картофеля.