№1.Дуга окружности равна 110˚. Найдите соответствующие ей центральный и вписанный углы. №2. Четырёхугольник АВСК вписан в окружность. ∠А = 12˚, ∠В = 48˚. Найдите ∠С и ∠К. №3. В окружность с центром O вписан ∠АВС равный 80˚. Найдите ∠СОD. №4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28°. Найдите угол ABO. ответ дайте в градусах № 5. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружностей

1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.

Доказать: ΔBDC = ΔBEA.

Доказательство:

AD = DB, так как D - середина АВ,

СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,

AD = CE по условию, значит

AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно

АВ = ВС.

В треугольниках BDC и BEA:

ВС = АВ,

DB = EB,

∠B - общий, ⇒

ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.

2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,

              AK = AL = AM.

Доказать: ΔKLA = ΔMLA.

Доказательство:

АК = АМ по условию,

LK = LM как стороны равностороннего треугольника,

AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒

ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.

Проведем высоту из 2ого угла при основании... высоты будут пересекаться под углом в 90 по теореме: точка пересечения высот делит их в отношении 2:1 получаем равноб треугольник с основание и сторонами в 4 см дальше находим основание по теореме пифагора, оно равно 2корня из 2 площадь маленького треугольника= 8 см высота из вершины маленького треуг= 4 корня из 2 вспоминая вышепреведенную теорему получаем, что высота из вершины большого теругольника = 12корней из 2 площадь= 2корня из 2 * 4 корня из 2= 48 см^2