Втреугольнике abc известно, что ав=13, вс=15, ас=14. из точки в на сторону ас проведены биссектриса вв1 и высота вн. найдите площадь треугольника вв1н

пусть ав1=х, вв1-биссектриса, тогда выполняется пропорция ав/вс=ав1/в1с, или 13/15=x/14-x. отсюда х=6,5.  пусть ан=у. тогда по теореме пифагора авквадрат-анквадрат=всквадрат-снквадрат, то есть 169-уквадрат=225-(14-у)квадрат, 169-уквадрат=225-196+28у-уквадрат, у=5.  тогда высота треугольника авс равна вн=корень из(авквадрат-анквадрат)=корень из(169-25)=12.  нв1=ав1-ан=6,5-5=1,5.  тогда искомая площадь sвв1н=1/2*нв1*вн=1/2*1,5*12=9.

 

37. решение:

∠1=65° (как вертикальные)

∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. отсюда прямые параллельны. значит ∠2=78° (как соответственные)

поскольку сумма смежных углов равна 180°, то

х=180°-∠2=180°-78°=102°

ответ: 102°

38. решение (аналогично):

∠1=70° (как вертикальные)

∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. отсюда прямые параллельны. значит ∠2=50° (как соответственные)

х=∠2 (как вертикальные)

х=50°

ответ: 50°

(чертёж в приложении)

периметр паралелограмма -    а+b+а+b=50 (где a.b - стороны параллелограмма)

т,к диагонали параллелограмма с и d деляться в точке пересечения пополам, следовательно можно записать разность периметров 2-х треугольниклов: (c/2+d/2+b) - (c/2+d/2+a)=5

раскрываем скобки: c/2+d/2+b-c/2-d/2-a=5

: b-a=5

  получили систему:   a+b+a+b=50

                              2a+2b=50

  и получаем систему:   a+b=25  (1)

                                                    b-a=5     (2)                                                  

решаем,        выразим во (2) уравнении b через a , т.е b=5+a и в (1) подставим вместо b:   a+ 5+a=25

решаем       2a=25-5.

                  a=10

теперь полученный результат т,е а=10, подставим во (2) уравнение и найдем b:

b-10=5.

b=5+10.

b=15 

ответ: a=10. b=15