Какие из данных утверждений верны? 1. косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе 2. любой прямоугольник можно вписать в окружность 3. площатьпарллелограмма равна произведению длин его смежных сторон 4. один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов

Правильное утверждение 2, так как "около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали)". 1 неверно, так как косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе 3 неверно, так как площать парллелограмма равна произведению длин его смежных сторон на синус угла между ними.4 неверно, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а других ограничений на углы треугольника нет.

Пусть abcd — произвольный выпуклый четырехугольник, k, l, m и n — середины сторон ab, bc, cd и ad соответственно. так как kl — средняя линия треугольника abc, то прямая kl параллельна прямой ac, аналогично, прямая mn параллельна прямой ac, следовательно kl параллельно mn, аналогично ml параллельно nk следовательно, klmn — параллелограмм по определению. ml=nk=1/2db (по свойству средней линии треугольника), kl=mn=1/2ac (аналогично). следовательно, периметр klmn=kl+nm+ml+kn=1/2ac+1/2ac+1/2bd+1/2bd=ac+bd. ч.т.д.

1. по теореме косинусов: ас² = ав² + вс² - 2·ав·вс·cos∠b 64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠b cos∠b = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4 основное тригонометрическое тождество: sin²∠b + cos²∠b = 1 sin∠b = √(1 - cos²∠b) = √(1 - 1/16) = √15/4 2. сн - высота, проведенная к боковой стороне. ∠всн - искомый. углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠а = ∠с = 35° ∠нвс = ∠а + ∠с = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. δнвс: ∠внс = 90°, ∠нвс = 70°, ⇒ ∠всн = 20°