Найти периметр треугольника АВС, если координаты точек А (4, -5; 0), В (-3; -3; 2), С (1;1;1)

ответ:сори, нужны баллы

Объяснение:

ыгововоаь

Для нахождения периметра треугольника АВС с данными координатами точек А (4, -5; 0), В (-3; -3; 2), С (1;1;1), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

1. Найдем расстояние между точками А и В.

Для этого мы будем использовать формулу:
d(А, В) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки А (4, -5; 0), а (x2, y2, z2) - координаты точки В (-3; -3; 2).

Выполним подстановку и рассчитаем:

d(А, В) = √((-3 - 4)^2 + (-3 - (-5))^2 + (2 - 0)^2)
= √((-7)^2 + (2)^2 + (2)^2)
= √(49 + 4 + 4)
= √57

Таким образом, расстояние между точками А и В равно √57.

2. Найдем расстояние между точками B и С.

Аналогично, мы будем использовать формулу для вычисления расстояния:
d(B, С) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки B (-3; -3; 2), а (x2, y2, z2) - координаты точки C (1;1;1).

Выполним подстановку и рассчитаем:

d(B, С) = √((1 - (-3))^2 + (1 - (-3))^2 + (1 - 2)^2)
= √((4)^2 + (4)^2 + (-1)^2)
= √(16 + 16 + 1)
= √33

Таким образом, расстояние между точками B и C равно √33.

3. Найдем расстояние между точками А и С.

Используя формулу для вычисления расстояния, выполним подстановку и рассчитаем:

d(А, С) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки А (4, -5; 0), а (x2, y2, z2) - координаты точки С (1;1;1).

Выполним подстановку и рассчитаем:

d(А, С) = √((1 - 4)^2 + (1 - (-5))^2 + (1 - 0)^2)
= √((-3)^2 + (6)^2 + (1)^2)
= √(9 + 36 + 1)
= √46

Таким образом, расстояние между точками А и С равно √46.

4. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника АВС (√57, √33, √46), мы можем вычислить его периметр, сложив все стороны.

Периметр треугольника АВС = √57 + √33 + √46

Данный ответ представлен в алгебраической форме, так как периметр треугольника задан в виде суммы квадратных корней. Если необходимо, данное выражение можно упростить или преобразовать в приближенное числовое значение, используя калькулятор.