Доведіть рівність рівнобедрених трикутників за основою та периметрами

Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,

<A :  < B :  < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть

<A = 2 * х;  < B = 6 * х;  < C = 7 * х.

Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.

<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.

<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;  

< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;

 < C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;

< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.

в треугольнике АВД АД-гипотенуза =8см, угол ВДА=30град (180-90-60=30). Тогда катет АВ равна половине гипотенузы - 4см.. Опускаем высоту ВК из угла В на основание АД. Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см и катетом АК равным половине гипотенузы (лежит напротив угла 30град) = 2см. Тогда меньшее основание равно 8-2-2=4см.

Высота из тр-ка АКВ равна корню квадратному из 4*4-2*2=12 или 2 корня квадратных из 3 (2V3)

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований ((4+8):2=6) и высоты 2 V3 Имеем 6*2V3=12V3