1 ) Центр окружности – это … а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности; б) середина окружности; в) точка, равноудаленная от всех точек окружности. 2 Два угла треугольника равны 1160 и 340. Чему равен третий угол этого треугольника? А. невозможно вычислить Б. 1160 В.1500 Г. 300 3). Выберите правильное утверждение: А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум прилежащим к ней углам. Б. Два треугольника никогда не равны. В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона и два угла в другом треугольнике. Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум углам. 4). Один из вертикальных углов равен 700. Чему равен другой угол? А.700 Б. 1100 В.1800 Г. невозможно вычислить 5). Выберите правильное утверждение: А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны В. Если сумма соответственных углов равна 1800, то две прямые параллельны. Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 1800, то две прямые параллельны. 6). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 200 .Чему равны остальные углы? А.800 и 800 Б.60 0 и 1000 В. 800 и 200 Г. невозможно вычислить

Даны вершины треугольника A( 3; 7; -4), B( 5; -3; 2), C( 1; 3; -10).      

1) Определяем векторы: АВ(2; -10; 6), ВС(-4; 6; -12) и АС(-2; -4; -6).      

cos B = |-8-60-72|/√(4+100+36)*√(16+36+144) = 110/(√140*√196) =            = 110/165,6502 = 0,84515.        

Угол В = 0,5639 радиан = 32,3115 градуса.      

cos А = |-4+40-36|/√(4+100+36)*√(4+16+36) = 0/(√140*√56) = 0.    

Угол А = (π/2) радиан = 90 градусов.      

cos С = |8-24+72|/√16+36+144)*√(4+16+36) = 56/(√140*√196) =      

= 56/104,766407 = 0,53452.      

Угол С = 1,00685 радиан = 57,6885 градуса.  

2) Находим длины сторон.

Основания А1 3   0    -4

               В1 2    5    -7

               С1 4    2      -1

   

Длины АА1     7  

медиан ВВ1     12,40967365  

        СС1       9,539392014  

   

3) Длины АВ      11,83215957  

   сторон ВС      14  

                АС      7,483314774  

Периметр равен сумме сторон: 33,31547434 .

4) Площадь можно найти двумя

  - по формуле Герона,

  - по модулю векторного произведения.

По Герону:  p     p-a                   p-b                  p-c

16,65773717 2,65773717 9,174422396 4,825577604

Площадь равна √1960  = 44,27188724  кв.ед.

   

Найдём расстояния между точками, это и будут стороны треугольника.

Три точки всегда лежат только в одной плоскости, задача свелась к обычной планиметрии, мы знаем три стороны треугольника. Надо найти углы, периметр и площадь.

H∈BC; AH⊥BC; ΔABC - равнобедренный, поэтому высота будет и медианой, и биссектрисой.

В прямоугольном ΔAHC, катет AH в два раза меньше гипотенузы AC, поэтому угол лежащий напротив катета AH равен 30°, то есть ∠С = 30°.

∠B = ∠C = 30°. ∠A = 180° - 30° - 30° = 120°.

ответ: ∠A = 120°; ∠B = 30°; ∠C = 30°;

Периметр: 2√2 · (2+√3);

Площадь: 2√3.