Дано: треугольникАВС, АВ=ВС, DF||AC, CF||AB, AB=13, BD=7, AC=10Доказать:треугольникADE=треугольникCEDдоказать: треугольникECF~треугольникABCНайти

Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².  

Объяснение:

Задание

Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника​.

Решение

1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:

C = 2πR,

где R - радиус окружности.

Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:

R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см

2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.

3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:

а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм

4) Находим площадь S данного квадрата:

S = a² = 2² = 4 cм²

ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².

200 см²

Объяснение:

1) При пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника, прилегающих к основаниям трапеции. Эти треугольники подобны согласно первому признаку подобия:

если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В данных треугольниках равны углы при пересечении диагоналей (как углы вертикальные), а также углы при основаниях как углы внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущих, каковыми являются диагонали трапеции.

2) Линейные размеры подобных треугольников пропорциональны. Согласно условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции отдалена от оснований на расстоянии 4 см и 6 см; а так как указанные расстояния являются кратчайшими, то это означает, что 4 см и 6 см являются высотами подобных треугольников, и, следовательно, данные значения высот можно использовать для расчета коэффициента подобия k:

k = 6 : 4 = 1,5.

3) Зная коэффициент подобия, найдём большее основание трапеции:

16 · 1,5 = 24 см

4) Высота трапеции Н равна сумме высот подобных треугольников, так как является кратчайшим расстоянием от точки пересечения диагоналей трапеции до каждого из её оснований:

Н = 4 + 6 = 10 см

5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

S = ((16 + 24) : 2) · 10 = 40 : 2 · 10 = 20 · 10 = 200 см²    

ответ: площадь трапеции равна 200 см².