У рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC) точка L дотику вписаного кола ділить бічну сторону на відрізки, що відносяться 2:4. Основа ∆ ABC дорівнює 32 см. Знайдіть периметр трикутника. Будь ласка до ть!!

1

1. Рассмотрим 3-ки NPM и RPQ:

<MNP = <PQR (по усл.)

NP = PQ (по усл.)

<NPM = <RPQ (вертикальные)

След-но,

тр. NPM = тр. RPQ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

2

1. Тр. CDE — равнобедренный (CD = DE)

значит,

<FCD = <HED

2. Рассмотрим 3-ки CFD и EHD:

CD = ED (по усл.)

<CDF = <EDH (по усл.)

<FCD = <HED (по доказанному)

След-но,

тр. CFD = тр EHD (по стороне и двум прилежащим углам)

3

1. Рассмотрим 3-ки QOR и POR:

RO — общая

<QOR = <POR (по усл.)

QO = PO(по усл.)

След-но,

тр QOR = тр POR (по двум сторонам и углу между ними)

4

1. <ВАС = <ВСА (по усл.), значит:

тр. АВС — равнобедренный (АВ = ВС)

2. <КАВ = 180 - <ВАС (смежные)

<NCB = 180 - <BCA (смежные)

т.к. <ВСА = <ВАС, то:

<КАВ = <NCB

3. Рассмотрим 3-ки КАВ и NCB:

KA=CN (по усл)

AB = BC (по доказанному)

<КАВ = <NCB(по доказанному)

След-но, тр. КАВ = тр NCB (по двум сторонам и углу между ними)

5

1. <А = <D (накрест лежащие при прямых АС и ЕD и секущей АD)

значит,

АС || ED

2. Т. к. АС || ED, то:

<С = <Е

3. <АВС = <DBE (вертикальные)

4. Рассмотрим 3-ки АВС и DBE:

Против равных углов лежат равные стороны, значит:

AB = BD

CB = BE

ED = AC

След-но,

тр АВС = тр DBE (по трем сторонам)

6

1. Рассмотрим 3-ки ADB и ВСD:

BD — общая

<АDB = <CBD (по усл)

<ABD = <BDC (по усл)

След-но,

тр ABD = тр BCD (по стороне и прилежащим к ней углам)

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани пирамиды равны и наклонены относительно основания под одним углом.
Сечение amb, площадь которого надо найти - равнобедренный треугольник с основанием ab и боковыми сторонами am и bm. Основание нам дано - это сторона основания пирамиды, равная 8. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Значит углы при вершинах граней равны 36°, равны и все углы при основании граней (180°-36°):2 = 72°.
В треугольнике asm  <asm=36°(дано), <sam=36°(как половина угла sac=72°) и <amb=(180°-72°)=108°. Углы ams и amc смежные. Тогда <amc=180°-108°=72° и значит треугольник amc равнобедренный и am=ac=8. Но am=bm, а ac=ab. Значит сечение - правильный треугольник и его площадь равна:
Sabm = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
Итак,  Sabm = (√3/4)*64 = 16√3.