я искала в интернете, но там не понятное решение если объясните Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция. Пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы — 320 см2, а пло­ща­ди па­рал­лель­ных бо­ко­вых гра­ней — 176 и 336 см2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.

диагонали трапеции связаны со сторонами соотношением

d1²+d2²=2ab+ç²+d²

здесь а и b нижнее и верхнее основание трапеции

с и d боковые стороны равнобедренной трапеции с=d,

d1 и d2 диагонали трапеции d1=d2

так как по заданию размеры призмы даны площадью. от этого ничего не изменится.

площадь диагонального сечения вставим в формулу как длину диагонали. и так далее.

диагоналей трапеции 2.

Sд=320см² как d1 и d2

Sн=336см² как а

Sв=176см² как b

находим

Sбок

2×Sд²=2×Sн×Sв+2×Sбок²

площадь одной боковой стороны призмы

(не параллельная к другой боковой стороне)

Sбок=√(2× Sд²- 2×Sн×Sв)/2

Sбок=√(2×320² - 2×336×176)/2=

=√(204800 - 118272)/2=√86528/2=√43264=208см²

Sбок1=208 см2

двух Sбок=2×208=416 см²

площадь 4 боковых граней призмы

S=336+176+2×208=928 см²

Через точки ABD можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью ABC по прямой АВ. Рассмотри треугольник ABD, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. Теперь, согласно утверждению, обратному данному: "Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой", можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.

Две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости.
Существует теорема: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость  и при том только одна.

Чтобы прямая принадлежала плоскости, нужно, чтобы две точки прямой принадлежали плоскости.
Аксиома: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В нашем случае мы проводим прямую через точку пересечения двух прямых. Через одну точку. Эта точка принадлежит плоскости.
Все же остальные точки прямой могу плоскости не принадлежать.

Вывод: можно провести через точку пресечения двух прямых третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости. Причём таких прямых можно провести бесконечно много (см. рис.)