Впрямоугольном треугольнике угол аbc. угол с =90° биссектриса ак=20см угол акб =120°. найдите расстояние от точки к до прямой ав

Из точки К опустим на АВ перпендикуляр KD, длина KD-расстояние от точки К до прямой АВ
∠АКС=180°-∠АКВ=180°-120°=60°
∠КАС=90°-∠АКС=90°-60°=30°
т.к. АК-биссектриса ⇒ ∠КАС=∠КАВ ⇒ ∠КАВ=30°
в ΔADK ∠ADK=90° KD лежит против угла в 30° KD=AK÷2=20÷2=10 см

Достаточно убедиться, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Для этого считаем квадраты всех отрезков.
АВ^2 = 0^2 + 2^2 + 6^2 = 40
BC^2 = 4^2 + 5^2 + 3 ^2 = 50
AC^2 = 4^2 + 7^2 + 3^2 = 74
Видно, что квадрат АС меньше суммы двух других квадратов.
Треугольник остроугольный
Если ты ошибся в условии и точка B имеет по z координату не 9, а 8, тогда треугольник будет прямоугольным
АВ^2 = 29
BC^2 = 45
AC^2 = 74
Если нужно будет,то могу потом скинуть подробное решение,но треугольник по твоим координатам всё равно выходит-остроугольным 

ответ:    36

Объяснение:

Медиана делит треугольник на два равновеликих, значит

Sabk = Sbkc = 1/2 Sabc = 1/2 · 80 = 40

По условию BD : CD = 1 : 3.

Пусть BD = a, тогда CD = 3a.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, значит

AB : AC = BD : CD = 1 : 3

Пусть АВ = b, тогда АС = 3b, а АК = 1,5b (ВК медиана).

Из вершины В проведем прямую, параллельную АС. Точка Т - точка пересечения ее с лучом AD.

Получаем две пары подобных треугольников:

1) ΔBTD ~ ΔCAD по двум углам (∠Т = ∠А как накрест лежащие, углы при вершине D вертикальные),

BT : AC = BD : CD = 1 : 3, ⇒

так как АС = 3b, то ВТ = b.

2) ΔВЕТ ~ΔКЕА  так же по двум углам,

ВЕ : ЕК = ВТ : АК = b : (1,5b) = 2 : 3

ВЕ = 2с,  ЕК = 3с.

_____________________________________________

Sbkc = 1/2 · BC · BK · sinα = 1/2 · 4a · 5с · sinα = 10ac·sinα = 40

ac·sinα = 4

Площадь желтого треугольника:

Sbed = 1/2 · BD · BE · sinα = 1/2 · a · 2c · sinα = ac·sinα = 4

Площадь четырехугольника EDCK:

Sedck = Sbkc - Sbed = 40 - 4 = 36 кв. ед.