Доказать что треугольник мке равнобедренный если MP=EF угол KPE=KFP​

Дано:

△ABC;

А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).

Найти:

P△ABC = ?

Решение:

Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.

Расстояние от точки А до В - длина АВ.

Расстояние от точки В до С - длина ВС.

Расстояние о точки А до С - длина АС.

Вычисляется это расстояние следующим образом:

d - расстояние.

d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).

Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.

Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:

d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.

d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.

d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.

Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6

P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)

ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).

ЗАДАНИЕ 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, тогда <А=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВС=38/2=19см

ОТВЕТ: ВС=10см

ЗАДАНИЕ 2

Высота КН делит ∆КМТ на 2 прямоугольных треугольника МКН и КТН. Рассмотрим полученный ∆КМН. В нём <МКН=32° и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <М=90-32=58°. Также в ∆КМТ, <Т=90-58=32°.

ОТВЕТ: угол Т=32°

ЗАДАНИЕ 3

Сторона КМ образует с катетом МР <КМР=60° и ещё один прямоугольный треугольник КМР. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <МКР=90-60=30°

Также в ∆РКЕ <Е=90-60=30°.

<МКР=<Е=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому КЕ=2×КР; КМ=2×РМ

Пусть РМ=х, тогда КМ=2х. Найдём КР по теореме Пифагора:

КР²=КМ²-РМ²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²

КР=√3х². Рассмотрим ∆РКЕ. Так как КЕ=2×КР, то КЕ=2√(3х²)

Если РМ=х, тогда РЕ=16+х

Составим уравнение используя теорему Пифагора:

КР²+РЕ²=КЕ²

(√3х²)²+(16+х)²=(2√(3х²))²

3х²+256+32х+х²=4×3х²

4х²+32х+256=12х²

4х²-12х²+32х+256=0

-8х²+32х+256=0 |÷(-8)

х²-4х-32=0

Д=16-4(-32)=16+128=144

х1=(4-12)/2= -8/2= –4

х2=(4+12)/2=16/2=8

х1 = –4 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=8

х=РМ=8см

ОТВЕТ: РМ=8см