Дано: Δ АВС, у якого, ∠С=90°, СD - висота даного трикутника. Довести, що ∠АВС = ∠АСD CРОЧНО

Объяснение:

Два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями."

частные случаи:

1)Все квадраты подобны.

2)Если угол одного ромба равен углу другого ромба, то такие ромбы подобны.

3)Если две соседние стороны одного прямоугольника пропорциональны двум сторонам другого прямоугольника, то такие прямоугольники подобны.

4)Если две соседние стороны одного параллелограмма пропорциональны двум соседним сторонам другого параллелограмма, и углы, образованные этими сторонами, равны, то эти параллелограммы подобны.

5)Если соответственные стороны двух трапеций пропорциональны, то трапеции подобны.

6)Если угол одной трапеции равен углу другой трапеции, а стороны, образующие этот угол, и диагональ, выходящая из этого угла, соответственно пропорциональны двум сторонам другой трапеции, образующим угол, равный первому, и диагонали, выходящей из этого угла, то такие трапеции подобны.

Признак подобия произвольных выпуклых многоугольников

1)Если стороны и диагонали одного выпуклого n – угольника соответственно пропорциональны сторонам и диагоналям другого выпуклого n – угольника, то такие n – угольники подобны.

Признак подобия любых фигур:

1)Понятие подобия можно ввести не только для треугольников, но и для произвольных фигур. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется условие М1N1/MN = k, где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F1.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и проекцией этой прямой на данную плоскость.Проведем перпендикуляр АН из точки А на плоскость ВВ1С1С это высота и медиана правильного треугольника АВС. Тогда отрезок С1Н - проекция прямой АС1 на эту плоскость и искомый угол - угол АС1Н. Косинус этого угла равен отношению С1Н/АС1. По Пифагору АС1=√2 (диагональ боковой грани), а С1Н=√5/2(СС1=1,СН=1/2).
Тогда Cos(AC1H)=(√5/2)/√2 = √10/4.
ответ:В косинус угла между прямой АС1 и плоскостью ВСС1 равен √10/4.