Точка О-центр кола кут АВС=28 градусів. Знайти кут АОС

углы АВС и АОС опыраються на одну дугу,но АВС-впысаный, второй в 2раза больше т.е. 56град

1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:

Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.

AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.

∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:

Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.

АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.

4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:

АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит

ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.

5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠К = ∠М = 47°.

Сумма углов треугольника 180°. Значит

∠L = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86°

Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС.
Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см
 Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С. 
Тогда sin∠C  из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС 
Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒
24:АС=20:ВС
20 АС=24 ВС
АС=24ВС:20
АС=1,2 ВС
МС=0,6 ВС
Из прямоугольного треугольника ВМС
ВМ²=ВС²-(0,6 ВС)²
400=ВС²-0,36 ВС²
0,64 ВС²=400
√(0,64 ВС²)=√400
0,8 ВС=20
ВС=АВ=25
В тр-ке ВМС  отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно,
ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора)
АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана)
Р=25*2+30=80