Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника на 540 градусів більша від суми його зовнішніх кутів. Знайти кількість його сторін. Важливо. Після 12 00 по укр часі не писати

Объяснение:

Дано:

Отрезок с концами в точках N (-2; 3) и K (3 - 4). в

Выполните:

а) параллельный перенос отрезка NK, заданный вектором a (-5; 4);

б) поворот отрезка NK вокруг точки К на 60 ° против часовой стрелки

Решение.

a)

При параллельном переносе отрезка NK с . вектора a координаты отрезка N'K' равны

то есть  в результате параллельного переноса получили отрезок N'K' c концами N'(-7; 7) и K' (-2; 0)

б)

Осуществим такой параллельный перенос системы координат, при котором начало координат находится в точке К

В новой (Х,У) системе координат координаты точки N равны

Теперь повернём вектор  KN (-5; 7) вокруг точки К на угол α = 60°

Поворот на плоскости задаётся формулами

x' = x · cos α + у · sin α

y' = x · sin α + y · cos α

Поэтому координаты точки N' будут равны

В начальной системе координат (х,у) координаты точки N'

Таким образом. в результате поворота отрезка NK вокруг точки K на угол α = 60° против часовой стрелки получили отрезок N'K c концами в точках N'(-5.862; -4.83) и К(3; -4)

Назовем трапецию АВСД, где ВС и АД - основания. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=3. ЕД=АД-АЕ=5-3=2.

Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=2

 СД^2=CE^2+EД^2=2^2+2^2=8, СД=2*корень из 2

 

 

Тело вращения представляет собой объединение цилиндра с осью АЕ и конуса с осью ДЕ.

S(боковая конуса) = пи*R*L=пи*СЕ*СД=3,14*2*2*корень из 2=12,56*корень из 2 

S(боковая цилиндра) = 2*пи*R*ВС=2*пи*СЕ*ВС=2*3,14*2*3=37,68

S(основания)=пи*R^2=пи*СЕ^2=3,14*2^2=12,56

Все складываем и получаем

S=50,24+12,56*(корень из 2)