Прямая параллельная стороне ав в треугольнике авс, делит сторону ас в отношении 2: 7, считая от вершины а. найти периметр отсеченного треугольника, если ав=10 см, вс=18 см, са=21, 5см

посчитала со стороной 21,5 см и получилась несуразная цифра 99/7 ≈14,1. я подумала, что, возможно, у вас ошибка в условии и там не 21,5, а 21, тогда периметр получается ровно 14. на всякий случай привожу оба решения.

 

большой треугольник авс подобен малому с коэфиициентом подобия 7/2 = 3,5.

все стороны малого треугольника в 3,5 раза меньше соответствующих сторон большого. поэтому в малом треугольнике

ав = 10/3,5 = 20/7

вс = 18/3,5 = 36/7

ас = 21/3,5 = 42/7

или ас = 21,5/3,5 = 43/7

периметр малого треугольника авс равен

р = ав + вс + ас = 20/7 + 36/7 + 42/7 = 98/7 ≈ 14

или

р = ав + вс + ас = 20/7 + 36/7 + 43/7 = 99/7 ≈ 14,1

ответ: р = 14см или 14,1см

Если ось симметрии четырёхугольника проходит через его среднюю линию, то отрезки сторон, разделённые средней линией, перпендикулярны оси симметрии, значит они параллельны.  если осью симметрии четырёхугольника является его диагональ, то она делит его на два равных равнобедренных треугольника с основанием, лежащим на диагонали. итак, в нашем четырёхугольнике все стороны равны и параллельны, значит он, как минимум, ромб. средняя линия ромба параллельна двум сторонам и, являясь осью симметрии, перпендикулярна двум другим, значит стороны ромба попарно параллельны и перпендикулярны, значит наш четырёхугольник - квадрат. доказано.

1) в треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

неверно. в треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов.

неверно. сумма двух других углов меньше 60 градусов (180° - 120° = 60°), но углы могут быть, например, 50° и 7°.

3) если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

верно. если провести высоту к стороне треугольника, то образуется прямоугольный треугольник, где высота - это катет, а гипотенуза - сторона треугольника. катет не может быть больше гипотенузы.

4) сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов.

неверно. сумма острых углов треугольника равна 90°.