Докажите что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c, вычисляется по формуле r=a+b-c\2

если провести радиусы в точки касания катетов (пусть это е и м), то получится квадрат еомс (о - центр вписанной окружности). это сразу означает, (по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности) что с = (a - r) + (b - r); отсюда следует требуемое равенство r = (a + b - c)/2;

   

ответ:

3√3/2 см.

объяснение:

если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим способом.

1. центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2r = 2•3 = 6(см).

2. по условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6: 2= 3 (см).

3. по теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. s = 1/2ab,

s = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

ответ:

нет.

объяснение:

прямые еа   и вс - скрещивающиеся прямые по определению:

"две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости)".

в нашем случае прямая вс лежит в плоскости авсd, а прямая еа пересекает плоскость авсd в точке а, не лежащей на прямой вс.

итак, прямые еа   и вс - скрещивающиеся прямые, поэтому через прямую ае и точки в и с нельзя провести плоскость.

p.s.   но через прямую еа и точку в,   и через прямую еа и точку с можно провести две пересекающиеся плоскости, так как через три точки можно провести плоскость и при том единственную.