Докажите: АВ=СК, М принадлежит О, О1

1

сделаем построение по условию

KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14 

ответ 3/14*p+q =q+3p/14 

*возможны перестановки 

2

координаты вектора b

x=1/3*(-3)-2=-3

y=1/3*6-(-2)=2+2=4

ответ b {-3; 4}

3

сделаем построение по условию

опустим перпендикуляр h на нижнее основание

в прямоугольном треугольнике углы

120-90=30  

90-30=60

тогда x=20см*sin30=10см

верхнее основание a

нижнее основание b=a+x

средняя линия L

L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2

a=L-x/2=7-5=2см

b=a+x=2+10=12см

ответ основания  2см ; 12см

 

предыдущее решение полностью соответствует, я просто хочу показать геометрически понятное решение.

Треугольник надо достроить до параллелограмма, тогда третья сторона и удвоенная медиана - его диагонали. Поэтому половина третьей стороны - это медиана в треугольнике со сторонами (23, 11, 20), проведенная к стороне 20 :). 

Теперь можно воспользоваться формулой для медианы, но если не охота запоминать много формул - можно просто воспользоваться дважды теоремой косинусов (именно так и выводится эта формула)- для треугольника (23, 11, 20) и треугольника (23, с/2, 10), где с - третья сторона исходного треугольника (а с/2 - медиана в треугольнике (23, 11, 20), делящая сторону 20 пополам).

Если обозначить за Ф - угол между стороной 23 и медианой 10 исходного треугольника, то

11^2 = 23^2 + 20^2 - 2*20*23*cos(Ф);

(c/2)^2 = 23^2 + 10^2 - 2*10*23*cos(Ф);

Умножаем на 2 второе уравнение и вычитаем первое

2*(с/2)^2 - 11^2 = 23^2 + 2*10^2 - 20^2;

с^2/2 = 11^2 + 23^2 + 2*10^2 - 20^2 = 450;

c = 30;