Знайдіть площу трикутника, одна зі сторін якого дорівнює 8см, а висота, що проведена до цієї сторони -5см​

Відповідь:

20 см²

Пояснення:

1/2*8*5=20 см²

1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника. 

Пусть данный треугольник АВС. 

Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны,  тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°

Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°

Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°

Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°

Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°

---------------------

2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?

Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и 

∠ А=∠С=34°•2=68°.

∠ АВС=180°-2•68°=44°

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°

1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.

P₆ = 6a₆,

где а₆ - сторона шестиугольника.

6а₆ = 48

а₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a₆ = 6 м

Эта же окружность описана около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата:

R = a₄√2 / 2

6 = a₄ √2 / 2

a₄ = 12 / √2 = 6√2 м

2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.

Площадь одного треугольника:

S = a²√3/4 = 72√3 / 6

a²√3/4 = 12√3

a² = 48

a = 4√3 см - сторона шестиугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см