Доведіть що коли в трикутнику дві висоти рівні то він є рівнобедреним

Обозначим медианы ВН и АМ. 

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. =>

∆ АВН - прямоугольный, АН=СН=32:2=16 см 

По т.Пифагора 

ВН=√(AB²-AH²)=√(400-256)=12

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1,  считая от вершины.=> 

ВО=ВН•2/3=8

ОН=ВН:3=4 

Из прямоугольного  ∆ АОН по т.Пифагора 

АО=√(AH*+OH*)=√(256+16)=√272=4√17

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от точки  перпендикулярно к прямой. 

ОК⊥ВС

Прямоугольные ∆ ОКВ и ∆ ВНС имеют общий острый угол при В. => они подобны. 

ОВ:ВС=ОК:НС 

8:20=ОК:16 => 

20•ОК=128

ОК=6,4 (см)

Жил быыл прямоугольный треугольник, и был у него 1 прямой угол... Одна из его меньших сторон, катет всегда был(лежал) против угла 30° у вершины треугольника. Этот катет дружил с самой длинной стороной треугольника - гипотенузой, и был в 2 раза меньше её. У треугольника был ещё один угол(тот самый, в 30°), который в сумме с первым был 90°.
В этом треугольнике был ещё один катет, длиннее первого но короче гипотенузой, и единственное свойство которым он обладал это то, что он образует с первым катером угол 90°. Все углы треугольника были разные, но их объединяет то, что все вместе они образуют прямоугольный треугольник, а их сумма =180°.
(Да,я не мастер сочинять сказки, но хоть свойства перечислила, теорему Пифагора вы не проходили наверное еще))
Удачи!