Диагональ ac трапеции abcd является биссектрисой ее острого угла a и делит диагональ bd этой трапеции в отношении m: n (считая от b точка m пересечения диагоналей трапеции удалена от боковой стороны ab на расстояние a, аее средняя линия равна b. найти площадь треугольника bmc.

по свойству биссектрисы ам высота треугольника amd = а

обозначим h - высота вмс, x = bc y = ad тогда

из подобия вмс и amd 

h = a*m/n;

y = x*n/m;

x + y = 2*b; x = 2*b/(1 + n/m);

sbmc = x*h/2 = a*b*(m/n)/(1 + n/m) = a*b*m^2/(n*(n + m));

 

ну, даже и не все понадобилось, только подобие и использовалось.

  обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. по условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит x * 1,5x = 24 1,5x² = 24 x² = 16 x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника 1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника площадь квадрата равна 24 cм² . если сторону квадрата обозначим через a, то    a² = 24    a = √24 = 2√6 см чертёж здесь не нужен и вообще непонятно,  для чего было написано про стороны прямоугольника. сторону квадрата и без этого можно было найти. может в был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.

120 см²

Объяснение:

1) Щоб вирахувати бічну поверхню піраміди , нам треба знайти площу одної грані і помножити на 4

2) шукаємо площу грані, апофема є, це 10 см, а сторону основи(квадрата), знайдемо так:  діагональ квадрата = 2радіуси описаного кола, це буде6√2, а ми знаємо , що сторона квадрата від діагоналі залежить так:діагональ треба поділити на √2  це аксіома властивості квадрата(легко можна довести , але приймайте як аксіому)  , тоді сторона а квадрата буде 6√2:√2=6  , маючи сторону і апофему, шукаємо Sбокове.    Sб=4*1/2*6*10=120    Відповідь: бокова поверхня =120 см²