Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и образует с ребром основания пирамиды угол альфа. найдите площадь полной поверхности пирамиды. как можно быстрей. -- надо до завтра решить) заранее )

Диагональ делит прямоугольник пополам, образуя прямоугольный треугольник. как известно, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов является половиной гипотенузы (диагональ нашего прямоугольника). следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4: 2=2. тогда для второй стороны применим теорему, обратную теореме пифагора: возведем гипотенузу в квадрат (16) и катет в квадрат (4), по теореме найдем квадрат второго катета (от квадрата гипотенузы отнять квадрат одного из катетов) 16-4=12. корень из 12 равен двум корням из трех. такой иррацональный корень.

Пусть центр окружности будет о, и это точка пересечения диаметров.  треугольники аod и    coe   равны - их   углы равны: при о - как вертикальные, а острые углы вписанные и опираются на равные дуги, ко всему эти треугольники еще и равнобедренные, и  на основании   этого тоже  углы равны.  треугольник аеd - прямоугольный по условию.  de - катет, ad - гипотенуза. из доказанного выше  равенства треугольников аd=cb=4, тогда синус а= de: ad=(√3): 4острый угол doв между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол dае   следовательно,∠doв  равен 2*  ∠dab sin ∠ dae=de: ad=(√3): 4синус dob найдем по формуле = sin 2α=2*sin(α)*cos(α)косинус  α =ае: adае из прямоугольного треугольника   aed по т.пифагора  ае=√(16-3)=√13cos∠ dae=(√13): 4тогда  sin dob=[2*(√3): 4]*[(√13): 4])= (√39): 8=0,7806  и  ∠   dob=arcsin  0,7806  или: треугольник аdb - прямоугольный ( adb опирается на диаметр ав).  de в нем высота, квадрат которой равен произведению de ²= ае*ве3=(√13)*веве=3: √13тогда диаметр   равен ае+ве=√13+3: √13=16: √13, а  радиус ов=оd=8: √13тогда синус dob=de: od=(√3): (8: √13)=  (√39): 8=0,7806и угол dob=arcsin  0,7806  по таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20'и "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом. ясно,   что найдя синус угла dae, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два  его значение, найти искомый  угол doe. итак, синус  ∠ dae=( √3): 4=0,4330. по таблице синусов это синус угла 25° 40'.  ⇒ ∠  doв=2*25° 40'= 51°20' [email  protected]