В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А.Длина отрезка LА равна 12, 4 см. a) постройте рисунок по условию задачи;b) определите длину хорды LM;​

Если начертить правильный треугольник и круг вписанный к него можно заметить, что радиус круга - катет прямоугольного треугольника, другой катет, которого равен половине стороны правильного треугольника 4корень(3)/2 = 2корень(3). При этом угол между гипотенузой и известным катетом 30 градусов. Стало быть гипотенуза будет иметь длину 2корень(3)/cos(30) = 2корень(3)/(корень(3)/2) = 4. А искомый катет - радиус вписанного круга будет равен 4*sin(30) = 4/2 = 2.
Площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6

Если боковые стороны относятся к основанию как 2:3, то можно обозначить их длину как 2х, тогда длина основания будет 3x. Зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения:
2x+2x+3x = 112
то есть
x = 112/7 = 16

Теперь, что касается треугольника ABD.
AB = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника).
BD = x = 16 (равна половине боковой стороны). 
AD = 3x/2 = 24 (половина основания).
Периметр ABD = 32 + 16 + 24 = 72
 
Треугольники BAD и BCD равны так как у них равны стороны. AB=BC (в равнобедренном треугольнике), BD=BD (общая сторона), AD=DC (как половинки основания ввиду того, то BD - медиана, то есть делит основание пополам).