Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відносяться 5:3, а другий катет дорівнює 16 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника та площу трикутника.

Дано: Δabc — прямокутний, де a, b — катети, c — гіпотенуза. c:a = 5:3, b = 16 cm.

Знайти: радіус описаного кола r, площу трикутника .

Рішення:

Нехай невідомий катет b = 3x cm, гіпотенуза c = 5x cm, а відомий катет a = 16 cm. Складемо математичну модель відповідно до т. Піфагора і вирішимо її:

   

Від'ємний корів відкидаємо, т.я. довжина не може бути від'ємною.

Тоді:

невідомий катет b = 3x = 3·4 = 12 cmгіпотенуза c = 5x = 5·4 = 20 cm

Підставимо значення у формулу площі прямокутного трикутника:

   

Гіпотенуза прямого трикутника рівна діаметру описаного кола:

    c = d = 20 cm

Радіус кола рівний половині діаметра:

    r = d/2 = 20/2 = 10 cm

Відповідь: r = 10 cm, S = 96 cm².

Объяснение:

058: Пусть cosx=t, где t принадлежит [-1;1], тогда получим квадратное уравнение: t^2 + |t| - 2=0. Из-за модуля придется рассматривать 2 случая:

t>=0 t<0

t^2 + t - 2=0 t^2 - t - 2=0

t1= -2-не подходит, т.к. t1= 2-не подходит, т.к.

не принадлежит [-1;1] не принадлежит [-1;1]

t2= 1 t2= -1

cosx=1,а на промежутке [0;pi] cosx= -1,а на промежутке [0;pi]

х=0 х=pi

ответ: 0+pi=pi=3

054: я к сожалению не могу предоставить рисунок,т.к. у меня на данный момент нет средств,поэтому придется поверить на слово. Там, на единичной окружности получается 1,5 оборота, которая и захватывает 6 корней на данном промежутке. После приведения получатся такое выражение:

-sqrt(3) * sinx = (-2)* sinx * sinx

-sqrt(3) * sinx + 2sin^2 (x)=0

sinx * (2sinx - sqrt(3)) =0

sinx=0            sinx=sqrt(3)/2

x=pi*n             x=pi/3+2pin

                      x=2/3+2pin

ответ: на данном промежутке - 6 корней.

053: 4x+20=60 + pi*n

4x=40 + pi*n

x= 10+pi*n

ответ: при n=0, наим. положительный корень = 10

062: (pi*(4x - 5))/4 = -pi/4 + pin

4x - 5 = -1 + 4n

4x=4 + 4n

x= 1 + n

ответ: наибольший отриц. корень будет при n= -2 это х= -1

063: Здесь будут 2 корня, т.к. это синус

(pi*(x - 3))/4 = -pi/4 + 2pin                          (pi*(x - 3))/4 = -3/4pi + 2pin  

x - 3 = -1 +8n                                                 x - 3 = -3+8n

x= 2 + 8n                                                      x= 8n

ответ: при n=0 наименьшим положительным корнем будет х = 2

Объяснение:

1. если в 4-угольник можно вписать окружность, следовательно,

суммы длин противоположных сторон равны)))

т.е. сумма боковых сторон = сумме оснований = 24см/2 = 12

средняя линия трапеции = полусумме длин оснований = 12/2 = 6 (также является диаметром впис окруж)

2.считаем, что вы умеете строить параллельные прямые, перпендикуляры, откладывать отрезки - элементарные построения.

Также считаем, что Вы умеете строить касательные к окружности - задача не такая сложная, но также и касательную (разную) к двум окружностям  - это задача сложнее намного, но нужно уметь.

Если вы это умеете - смотрим решение в файле. Если нет - то и решение вам не нужно.