Вравнобедренной трапеции боковая сторона расположена под углом в 60 градусов к основанию.основания трапеции равны 5см. и 7см. найдите диагонали трапеции.

дано трапеция abcd, bc=5,ad=7, угол b=60 градусов

из вершины b на ad опустим перпендикуляр bk, а из с сm.

ak=(ad-bc)/2=(7-5)/2=1

угол abk=30 градусов

сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть ab=2

(bk)^2=(ab)^2-(ak)^2=2^2-1^2=4-1=3

bk=sqrt(3)

am=ak+km=1+5=6

 

ac=bd

(ac)^2=(am)^2+(cm)^2=6^2+(sqrt(3))^2=36+3=39

 

ac=bd=sqrt(39)

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. s = d₁·d₂/2 обозначим     d₁= 3·x ,  d₂=4·x s= (3x)· (4x)/2 s=6x² 6x²=600 x²=100 x=10 d₁= 3x= 3·10 =30  ,  d₂=4x= 4·10=40 диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме пифагора а²=(d₁/2)²+(d₂/2)² a²=15²+20² a²=625 a=25 так как s(ромба)=a·h h=s/a=600\25=24 ответ. 24 см

Треугольник авс - равнобедренный, так как ав= всзначит ∠1 = ∠ 2∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad.значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°треугольник асd - равнобедренный, так как аc= adзначит ∠4 = ∠ 5так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то∠с + ∠ d = 180° x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180°x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны,  ∠а = ∠ d  x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5 2х° = (180°- x° )/24х°= 180° - х°5х°=180,х°=36°  значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72° ∠ a = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ b =  180°-72°=108°ответ. ∠ a = ∠ d =72° , ∠ b =  ∠c =180°-72°=108°