Решить 4 задачи с чертежом

ответ: отвечу пока на 2 задания

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Рассмотрим ∆АВОи ∆АДО. У них:

ВО=ДО=радиусу, АВ=АД, так как касательные, соединяясь в одной точке равны между собой, АО-оющая сторона. ∆АВО=∆АДО, поэтому угол ВАО=углу ДАО=56÷2=28°; угол ВАО=28°. УголАВО, который образуют радиус с касательной  равен 90°, поэтому ∆АВО-прямоугольный. Теперь найдём угол АОВ, зная два угла. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:

угол АОВ=90-28=62°;

ответ: угол АОВ=62°

ЗАДАНИЕ 2

В прямоугольном треугольнике центром окружности является середина гипотенузы, и так как нам известен радиус, то гипотенуза

АВ=R×2=10×2=20см; АВ=20см

Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора, зная две стороны треугольника:

ВС²=АВ²-АС²=20²-16²=√(400-256)=

=√144=12см

ответ: катет ВС=12см

ЗАДАНИЕ 3

При пересечении прямых хорды делятся на отрезки так, что произведение отрезков одной хорды равны произведению другой. Пусть отрезок хорды СД - СК=х, тогда отрезок КД=22-х. Составим уравнение:

х(22-х)=8×9

22х-х²=72

-х²+22х-72=0

х²-22х+72=0

D=484-4×72=196

x1=(22-14)/2=4

x²=(22+14)/2=18

Теперь подставим значение х, чтобы вычислить длину отрезков:

1) СК=22-4=18м

2) СК=22-18=4м.

Итак: нам подходят оба значения х и получается при вычислении одинаковые величины: 4 и 18. Поэтому хорда СД делится на отрезки 4м, и 18м

ответ: СК= 4м; КД=18м

ЗАДАНИЕ 4

Так как ∆АВД равнобедренный, то АВ=ВД=20см. Зная 2 боковые стороны и периметр найдём основание АД:

АД=Р-АВ-ВД=64-20-20=24см. Стороны треугольника АВ, ВД и АД являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания как К, М и С. Касаясь окружности и пересекаясь в одной точке, начиная от точки касания до вершины треугольника, отрезки между собой равны. Поэтому АК=АС, МД=СД. АС=СД, так как треугольник равнобедренный. Поэтому все вышеперечисленные отрезки между собой равны, и АС=СД=АК=МД=24÷2=12;

СД=12см. ВМ=20-12=8см

ответ: ВМ=8см; МД=12см

Объяснение:

1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине, 

Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8 

4х+4х+8х=45 

16х=45

х = 45/16

4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25 

8х = 11,25*2 = 22,5

ответ: 11,25 см, 11,25 см,   22,5 см

2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.

Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF

1) ∠B - общий

2) ∠BAC = ∠BEF - из решения

Отсюда следует, что эти треугольники подобны.

Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO

k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2

15 : EF = 3 : 2

3EF = 30

EF = 10 см

ответ: 10 см

3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату  гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.

Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.

Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.

Угол АВС = 30°.

ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.

4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.

Sinβ = ВН / ВС.

ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.

В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.

tgα = BH /AH.

AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.

ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.

5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.

Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.

ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.

Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.

ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.

ответ: cos B - 12/13

sin B-5/13

tg B-5/12

ctg B-12/5

Объяснение:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.

P.s

Постараюсь русским языком объяснить. BA- гипотенуза, она равна 13 см. ВС- это катет прилегающий катет, равен 12 см. СА  это противолежащий катет,равен 5 см. И теперь по выписанным значениям делаем.

А если у нас угол А был бы,то CA был прилегающим катетом. А ВС противолежащим катетом.

Надеюсь понятно объяснил.