Дан треугольник ABC. AC= 9, 6 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. ответ: AB= −−−−−√ см.

Добрый день! Рассмотрим задачу по нахождению стороны треугольника ABC.

У нас есть треугольник ABC, где стороны обозначены буквами AB, BC и AC, а углы обозначены символами ∢A, ∢B и ∢C.

Из условия задачи нам дано:

AC = 9,6 см - это длина стороны AC.
∢B = 30° - это угол B равен 30 градусам.
∢C = 45° - это угол C равен 45 градусам.

Нам необходимо найти длину стороны AB.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других двух сторон и углов треугольника.

Используя теорему синусов, мы можем записать соотношение:

AB/sin(∢C) = AC/sin(∢B),

где AB - неизвестная сторона, sin(∢C) - синус угла ∢C, AC - известная сторона, sin(∢B) - синус угла ∢B.

Подставляем известные значения из условия задачи:

AB/sin(45°) = 9,6 см/sin(30°).

Синусы углов 45° и 30° известны и равны соответственно √2/2 и 1/2:

AB/(√2/2) = 9,6/(1/2).

Получаем:

AB*(2/√2) = 9,6*2.

Далее, умножаем числитель и знаменатель слева на √2, чтобы избавиться от знаменателя:

AB*(2√2/2) = 9,6*2.

Упрощаем выражение:

AB*√2 = 19,2.

Делим обе части уравнения на √2, чтобы выразить AB:

AB = 19,2/√2.

Для удобства выражения результата, умножаем числитель и знаменатель на √2:

AB = (19,2/√2)*(√2/√2).

AB = 19,2√2/2.

Упрощаем выражение:

AB = 9,6√2.

Таким образом, получаем ответ:
AB = 9,6√2 см.

Надеюсь, что ответ был понятен школьнику. Если у него возникнут вопросы или необходимо дополнительное пояснение, я готов помочь!