Укажіть у якому випадку точки P K E не лежать на одній прямій А; PK=11см KE=5см PE=6см Б; PK=14см KE=12см PE=8см B; PK=10см KE=7см PE=17см Г; PK=9см KE=6см PE=12см

Назовем точки пересечения окружности со сторонами треугольника А1 и В1
ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и высотой и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и получилось, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- диаметр этой описанной окружности, значит треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на диаметр)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24

                    S                          OC-h тр-ка ABC  OC=AB*V3/2=4V3*V3/2=6
                                   ОО1-h  тр-ка АВО1 Sabo1=1/2OO1*AB=18 OO1=18*2/4V3=
                                   =9/V3. O1C тр-ка ОО1С с О1=90град будет    корень кв.                  B              O1     из  6*6-9/V3*9/V3=36-27=9 или это 3. Рассматриваем тр-к
     O                            AO1C c O1=90град. AO1=V((4V3*4V3)-3*3)=V48-9=V39
A                           C    Рассматриваем тр-к AO1S (O1=90град). AS=x, SO1=  

x-3. AS^2=AO1^2+SO1^2. x^2=39+(x-3)^2  x^2=39+x^2-6x+9  6x=48 x=8