класс Геометрия Задание в файле!

Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.

Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.

Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая  из точки А, делится меньшей окружностью пополам.

Доказательство.

Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.

1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.

2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.

ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :

СА:ВА=АМ:АР  или 2ВА:ВА=АМ:АР  или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.

Объяснение:

Легко показать (я не знаю, центральная это симметрия или нет), что треугольники, образованные парными боковыми сторонами и парой из указанных диагоналей, равны (по стороне и 2 углам при ней, как внутренним накрест лежащимпри параллельных). Например, треугольник А1А2О = треугольник А4А5О, где О - точка пересечения А1А4 и А2А5. Это означает, что обе эти диагонали в точке их пересечения делятся пополам. И эта пара сторон и пара диагоналей центрально симметрична относительно О. Рассматривая другую пару сторон, видим, что и они делятся точкой пересечения пополам, то есть эта точка совпадает с О. Поэтому у фигуры есть центр симметрии, и все диагонали, соединяющие центрально симметричные вершины (А1 и А4, А2 и А5, А4 и А6), обязательно проходят через центр симметрии и делятся им пополам.

  Я не уверен, что это то, что вам надо, но по существу это именно то.