Знайти сторони трикутника, якщо його середні лінії=10, 12, 11

На первый взгляд задача очень простая.

  Зачастую решение таких задач сводят к нахождению объемов параллелепипедов и затем объём большего делят на объём меньшего ( как, кстати, и задач на количество плиток одной площади по поверхности большей площади).

Переводим размеры в одинаковые единицы измерения

Для кузова машины 32дм, 32 дм и 80 дм

для коробок 4 дм, 8 дм и 10 дм

V1:V2=(32•32•80):(4•8•10)=8•4•8=256 (коробок)

--------------------

НО! Следует заметить, что объёмы могут делиться нацело, а полученное от деления количество коробок не поместится в кузове, т.к. их размеры могут не быть кратными. 

  На рисунке приложения показан оптимальный вариант размещения коробок. 

  По условию этой задачи коробки можно разместить в кузове без зазоров, они полностью займут его пространство, т.к. размеры коробки помещается по длине кузова 80:10=8 раз, по ширине 32:8=4 раза и по высоте 32:4=8 раз. Всего поместится 8•8•4=256 коробок. 

  Если размещать их длиной по высоте кузова, получим три слоя коробок–32:10=3 (два дм высоты останутся незаполненными).  Тогда  поместится 20•4•3=240 коробок. 

Всегда следует высчитывать, сколько раз умещаются размеры меньшей фигуры в размерах большей.

1)Формула для радиуса вневписанной окружности , касающейся стороны b, вычисляется по формуле r=S/(p-a), где S — площадь данного треугольника, p — его полупериметр. Для данного треугольника S=const и p=const. Значит если r_a=r_b, то a=b, то есть треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
2)Центр вневписанной окружности, касающейся стороны b, лежит на биссектрисе угла, противолежащего стороне b. А поскольку три центра лежат на продолжениях трех медиан (условие), то эти медианы являются и биссектрисами. Значит, треугольник РАВНОСТОРОННИЙ.