Решите Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6см, а высота равна 2√ 3см . Вычисли объём призмы.

Один катет лежит против угла в 60°, значит второй катет (а) лежит против угла в 90-60=30° и он равен половине гипотенузы (с): с=2а; по теореме Пифагора: (2а)^2=а^2+14^2; 3а^2=196; а=√196/3=14/√3; с=2*14/√3=28/√3; площадь равна половине произведения катетов: S=14*14/2√3=98/√3; площадь равна половине произведения гипотенузы (основания) на высоту: 98/√3=h*28/2√3; h=98/14=7; ответ: 7 Можно по другому: h=a*b/c высота равна произведению катетов, деленная на гипотенузу. Это можно установить из подобия треугольников.

Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.