Серединний перпендикуляр сторони MP трикутника MNP проходить через вершину N. Знайти кут Р, якщо ∠ М = 40°.

ΔMNP равнобедренный, т.к. медиана, проведённая к основанию, является его высотой. Такое может быть, только если ∠М=∠Р=40°.

Это можно найти путём доказательства равенства ΔМNК и ΔРNК.

Они прямоугольные, имеют общий катет и равенство двух других, т.к. NK - серединный перпендикуляр (делит отрезок, к которому проведён, пополам).

ответ: 40°.

Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние. 

Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2

∠Д:∠В=7:8 

Примем угол А=а, тогда угол С=2а.

Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b

a+8b=180° 

2a+7b=180° 

Приравняем левые части уравнений:

а+8b=2a+7b⇒

b=a

Подставим в первое уравнение вместо b - а

Тогда а+8а=180°⇒

а=20°. Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;

∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.

Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние. 

Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2

∠Д:∠В=7:8 

Примем угол А=а, тогда угол С=2а.

Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b

a+8b=180° 

2a+7b=180° 

Приравняем левые части уравнений:

а+8b=2a+7b⇒

b=a

Подставим в первое уравнение вместо b - а

Тогда а+8а=180°⇒

а=20°. Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;

∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.