Две стороны треугольника равна 10 в корне 3 и 20 см, а угол между ними 30 градусов. найдите третью сторону треугольника и его площадь.

ответ:

объяснение: 1) по т. косинусов найдем третью сторону:

х²=9+12-12√3·√3/2=3

х=√3

2) r=a/2sina=√3/1=√3

в условии ошибка, нужно так:

  m не делится на n и имеет от  деления на n тот же остаток

 

решение:

a,b - натуральные числа (целые части от деления)

r -остаток от деления

m=na+r

m+n=(m-n)b+r

m+n-r=(m-n)b

n+m-r делится на n и m-nесли m< =2n, тоn< n+m-r< 3n, следовательно оно равно 2nтогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.значит m> 2nтогда n+m-r< 3(m-n), т.к. 4n< 2mзначит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.отсюда m=3n-r, m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.значит m=5k, n=2k

m: n=5: 2

Объяснение:

CL -биссектриса  , AC/BC=5/2 => AL/BL=5/2  (свойство биссектрисы)

Пусть АС=5х => BC= 2x    Пусть AL=5y=> BL=2y

Применим теорему косинусов для треугольников ACL и BCL.

AL²=CL²+AC²-2*CL*AC*cos ∡LCA

=> (5y)²=(5x)²+(5√3)²-2*5x*5√3*cos30°

=>25y²=25x²+75-25√3*x   (1)

BL²=CL²+BC²-2*CL*BC*cos ∡LCB

=> (2y)²=(2x)²+(5√3)²-2*2x*5√3*cos30°

4y²=4x²+75-10√3*x  (2)

Решаем систему уравнений (1) и (2)

(1) *4 => 100y²=100x²+300-100x*√3

(2)*25=> 100y²=100x²+75*25-250√3x

Вычтем из (1) (2)=>

300-100√3*x -1875+250√3x=0

150√3*x=1575

x=1575/(150√3)

x=7√3/2

=> BC=2x=7√3

=> AC=5x=35√3/2

25y²=25x²+75-25√3*x   (1)

25y²=25*(7√3/2)²+75-25√3*7*√3/2

25y²=25*147/4 +75-25*21/2

y²=147/4+3-21/2=27.75

=> LA= 5√27.75

=> LC²=LA²+CA²-2*LA*CA*cosα

75=25*27.75+918.75-2*5*35*√3*√27.75*cos α/2

75=693.75+918.75-175√83.25*cosα

1537.5=175√84.25*cosα

61.5=7√84.25*cosα

cosα=61.5/(7√84.25)=615/(7√8525)

cosα=123/(7√337)

α=arccos123/(7√337)

Чтобы найти координаты второго конца отрезка, надо от удвоенных координат середины отрезка отнять координаты первого конца, т.е.
х=-8-(-6)=-2
у=10-(-7)=17 ответ С(-2;17)
2. Координаты центра х=(3+5)/2=4;у=(-1+7)/2=3 ответ О(4;3)
3. Найдем основания трапеции АВ, DC, высоту трапеции h=AD, среднюю линию l, площадь трапеции s=l*h, где l- средняя линия, h=AD- высота трапеции.
АВ=√(2-(-6))²+(3-3)²)√(8²+0²) =8/см/
DC=√(10²+0²)=10/см/
h=AD=√(0²+6²)=6/см/
l=(AB+DC)/2=(8+10)/2=9
s=l*h=9*6=54/см²/
ИСПРАВИЛ ВАШУ ОПЕЧАТКУ. С(4;-3), А НЕ (4;3), ИНАЧЕ НЕ ПОЛУЧИТЕ ТРАПЕЦИИ, ТРИ ТОЧКИ БУДУТ ЛЕЖАТЬ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ.