Дано: ∢4=116°, ∢5=48°Вычисли все углы.

Угол 4= углу 1 = 116°

Угол 2 = углу 3 = 180 - угол 4= 180 - 116=64.

Угол 5 = углу 8 = 48°

Угол 6= углу 7 =180-48=132.

Угол 4=угол 1=116° (как вертикальные углы)

Угол 5=угол 8=48° (как вертикальные углы)

Угол 6=угол 7(как вертикальные углы)=(360°-(48°×2)):2=264°:2=132°

Угол 3=угол 2(как вертикальные углы)=(360°-(116°×2)):2=128°:2=64°

Угол 1=116°

Угол 2=64°

Угол 3=64°

Угол 4=116°

Угол 5=48°

Угол 6=132°

Угол 7=132°

Угол 8=48°

Вроде бы так)

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.

№49: DK = 2

№50:  MD = 16

Объяснение:

№49:

Т.к. ABCD - параллелограмм, AB || CD, то есть AB || CK. Тогда BK - секущая при  параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK=∠BKC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Рассмотрим треугольник BCK: ∠CBK=∠BKC (∠ABK=∠CBK, по условию, а ∠ABK=∠BKC), следовательно, треугольник BCK равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть BC = CK = 8 (по условию). BC = CD + DK, CD = AB = 6 (по свойству параллелограмма), тогда DK = BC - CD = 8 - 6 = 2.

№50:

Т.к. ABCD - параллелограмм, BC || AD, то есть BC || MD. Тогда CM - секущая при параллельных прямых. Следовательно ∠BCM=∠CMA, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.. Рассмотрим треугольник CAM: ∠CMA=∠MCA (∠MCA = ∠BCM по условию, а ∠BCM=∠CMD), следовательно, треугольник CAM равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть AM = AC = 10 (по условию). MD = AM + AD, BC = AD = 6 (по свойству параллелограмма), тогда MD = AM + AD = 10 + 6 = 16.