Докажите, что все вершины четырехугольника принадлежат одной плоскости, если выполняется одно из следующих условий: 1. диагонали четырехугольника пересекаются; 2. пересекаются продолжения двух его несмежных сторон. Доказательство: 1. 2. На плоскости альфа отмечены три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Точка D не принадлежит плоскости альфа. Определите, является ли четырехугольник ABCD трапецией.

1) в первой четверти

               sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

   во второй четверти 

              синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

   в третьей четверти

              синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

   в четвертой четверти

              синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

        Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

        

            cos(x)-√3/2≥0

            cos(x)≥√3/2

            x≥π/6+2πk,k∈Z

            x≥-π/6 +2πn, n∈Z

 Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

 ответ: 0≤x≤π/6

1) в первой четверти

sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

во второй четверти

синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

в третьей четверти

синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

в четвертой четверти

синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

 

cos(x)-√3/2≥0

cos(x)≥√3/2

x≥π/6+2πk,k∈Z

x≥-π/6 +2πn, n∈Z

Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

ответ: 0≤x≤π/6

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.