1. В правильной треугольной призме высота равна 5см, а сторона основания равна 2см. Найдите площадь полной поверхности призмы, объем призмы. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 6см, высота равна 5см. Найдите площадь полной поверхности призм, объем призмы. 3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см, а высота равна 8см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, объём призмы.

Дано:

АВСА1В1С1 - прямая призма

АВ = 3 см

АС = 8 см

АА1 = 15 см - высота призмы

Найти:

S(бок) , S(полн) , V.

Решение.

Запишем уравнение теоремы косинусов

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(a)

Рассмотри треушольник АВС. По теореме косинусов имеем

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60) =

= 8^2 + 3^2 - 2*8*3*0,5 =

= 64 + 9 - 24 =

= 49

тогда ВС = 7 см

Площадь боковой поверхности S(бок) прямой призмы

S(бок) = АА1*(АВ + АС + ВС) =

= 15(3 + 8 + 7) =

= 270 см^2

Найдем площадь основания S(осн) как площадь треугольника по двум сторонам и синус угла между ними

S(осн) = 0,5*АВ*АС*sin(60) =

= 0.5*3*8*кор (3)/2 =

= 6*кор (3) см^2

Полщадь полной поверхности S(полн) прямой призмы

S(полн) = S(бок) + S(осн) =

= 270 + 6*кор (3) см^2

Объем V прямой призмы

V = S(осн) *h =

= 6*кор (3)*15 =

= 90*кор (3) см^3

ответ: S(бок) = 270 см^2, S(полн) = 270 + 6*кор (3) см^2, V = 90*кор (3) см^3.

AD = (√21)/5 ед.

Объяснение:

Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.

То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.

Значит СD = 4/5 ед.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.

В прямоугольном треугольнике АВН

CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

CosC = CosA = 1/8.

В треугольнике ADC по теореме косинусов:

AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>

AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).

AD = (√21)/5 ед.

Достаточно убедиться, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Для этого считаем квадраты всех отрезков.
АВ^2 = 0^2 + 2^2 + 6^2 = 40
BC^2 = 4^2 + 5^2 + 3 ^2 = 50
AC^2 = 4^2 + 7^2 + 3^2 = 74
Видно, что квадрат АС меньше суммы двух других квадратов.
Треугольник остроугольный
Если ты ошибся в условии и точка B имеет по z координату не 9, а 8, тогда треугольник будет прямоугольным
АВ^2 = 29
BC^2 = 45
AC^2 = 74
Если нужно будет,то могу потом скинуть подробное решение,но треугольник по твоим координатам всё равно выходит-остроугольным