1. сумма углов в любом треугольнике равна 180°. найдем угол a: 180 - ( 56 + 64 ) = 60°.
bc = 3√3 ( по условию ), противолежащий угол a = 60°.
по теореме синусов:
(3√3) / sin 60° = 2r
(3√3) / (√3/2) = 2r
6 = 2r
r = 3.
2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. найдем углы при основании треугольника abc: (180 - 36) / 2 = 72°.
значит угол bac = bca = 72°.
ad - биссектриса, делит угол bac на два равных угла: bad = dac = 36°.
в треугольнике adc нам известны два угла: dac = 36°, dca = 72°. найдем третий угол:
180 - ( 72 + 36 ) = 72. значит треугольник adc - равнобедренный, так как углы при его основании равны.
1) первая решается немного легче на мой взгляд. стоит вспомнить теорему синусов в расширенном виде.
здесь
r - искомый радиус окружности.
теперь надо найти угол а. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
остальные два угла известны по условию .
подставим в (1)
сократим на 2 обе части
r=3.
2) докажем, что треугольник acd - равнобедренный. смотри рисунок во вложении. так как ав=вс, то углы вас и вса равны. вычислим сколько градусов составляют эти углы. сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. в самом треугольнике авс
пусть
180=x+x+36
180=2x+36
2x=180-36
2x=144
x=72
так как ad - биссектриса, то
теперь знаем два угла в треугольнике adc.
по той же теореме о сумме углов в треугольнике
получается, что
значит два угла в треугольнике acd - равны, поэтому треугольник равнобедренный.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1)отрезки ав и сd лежат на параллельных прямых , ad и вс пересикаютсся в точке о, при этом во=ос.докажите равенство треугольников аов и соd.
углы аос и дов - равны(вертикальные углы, углы асо и одв равны, поскольку они внутренние разносторонние при сечной сд и паралельных прямых. за двумя углами и стороной триугольник аов=сод.