1)отрезки ав и сd лежат на параллельных прямых , ad и вс пересикаютсся в точке о, при этом во=ос.докажите равенство треугольников аов и соd.

углы аос и дов - равны(вертикальные углы, углы асо и одв равны, поскольку они внутренние разносторонние при сечной сд и паралельных прямых. за двумя углами и стороной триугольник аов=сод.

1. сумма углов в любом треугольнике равна 180°. найдем угол a: 180 - ( 56 + 64 ) = 60°.

bc =  3√3 ( по условию ), противолежащий угол a = 60°.

по теореме синусов:

(3√3) / sin 60° = 2r

(3√3) / (√3/2) = 2r

6 = 2r

r = 3.

2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. найдем углы при основании треугольника abc: (180 - 36) / 2 = 72°.

значит угол bac = bca = 72°.

ad - биссектриса, делит угол bac на два равных угла: bad = dac = 36°.

в треугольнике adc нам известны два угла: dac = 36°, dca = 72°. найдем третий угол:

180 - ( 72 + 36 ) = 72. значит треугольник adc - равнобедренный, так как углы при его основании равны.

1) первая решается немного легче на мой взгляд. стоит вспомнить теорему синусов в расширенном виде.

 

здесь

 

 

r - искомый радиус окружности.

 

теперь надо найти угол а. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

остальные два угла известны по условию .

 

 

подставим в (1)

 

 

сократим на 2 обе части

 

r=3.

 

2) докажем, что треугольник acd - равнобедренный. смотри рисунок во вложении. так как ав=вс, то углы вас и вса равны. вычислим сколько градусов составляют эти углы. сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. в самом треугольнике авс

 

пусть

 

 

180=x+x+36

180=2x+36

2x=180-36

2x=144

x=72

так как ad - биссектриса, то

 

 

 

теперь знаем два угла в треугольнике adc.

 

 

по той же теореме о сумме углов в треугольнике

 

 

 

 

получается, что

 

 

значит два угла в треугольнике acd - равны, поэтому треугольник равнобедренный.