1.Дано: c параллельно d, a-секущая Найти:угол 1, угол 2, угол 32.Дано :угол 4=150 градусов Найти угол 1, угол 2, угол Дано: c параллельно d, a-секущая Найти:угол 1, угол 2, угол 32.Дано :угол 4=150 градусов Найти угол">

Задание 1

Угол 1 = 125 градусов, угол 2 = 55 градусов, угол 3 = 125 градусов

Задание 2

Угол 1 = 75 градусов, угол 2 = 75 градусов, угол 3 = 30 градусов

Объяснение:

Задание 1

На 1 рисунке представлены параллельные прямые

Угол 1 и угол 3 равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых

Угол 1 и угол в 125 градусов являются соответственными

Соответственные углы равны, значит угол 1 = 125 градусов и угол 3 = 125 градусов

Угол 2 и угол 1 являются односторонними при параллельных прямых с и d с секущей а

Односторонние углы = 180 градусов

Угол 2 = 180 градусов - 125 градусов = 55 градусов

Задание 2

По рисунку видно, что образованный треугольник является равнобедренным

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Значит угол 2 = углу 1

Угол 4 и угол 3 являются смежными и в сумме составляют 180 градусов

Следовательно угол 3 = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов

Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов

Угол 1 + угол 2 = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов

Угол 1 = 150 градусов / 2 = 75 градусов

Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
ответ: длина АN = 2.

Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
ответ: длина АN = 2.