Побудуйте трикутник якщо дано сторону прилеглий до неї кут і різницю двох інших сторін

1.
Дано: ABCD - параллелограмм
           AD = 7 дм
           ВН = 6 дм - высота
Найти: Sabcd.
Решение:
Sabcd = AD · BH = 7 · 6 = 42 (дм²)

2.
Дано: ABCD - параллелограмм
           Sabcd = 18 м²
           AD = 3 м
           ВН - высота, проведенная к AD.
Найти: BH.
Решение:
Sabcd = AD · BH
BH = Sabcd/AD = 18/3 = 6 (м)

3.
Дано: ΔАВС, АС = 7 дм,
           ВН = 6 дм - высота
Найти: Sabc.
Решение:
Sabc = 1/2 · AC · BH
Sabc = 1/2 · 7 · 6 = 21 (дм²)

4.
Дано: ΔАВС, ∠А = 90°,
           АВ = 4 дм, АС = 9 мм
Найти: Sabc.
Решение:
Sabc = 1/2 · AC · AB
AC = 9 мм = 0,09 дм
Sabc = 1/2 · 0,09 · 4 = 0,18 (дм²)

5.
Дано: ABCD - трапеция, AD║BC,
           ВС = 6 см, AD = 9 см,
           ВН = 4 см - высота.
Найти: Sabcd.
Решение:
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (9 + 6)/2 · 4 = 30 (см²)

Треугольник PQW не обязательно прямоугольный. По т. синусов для него получаем PW=2R·sin∠Q=20·sin∠Q, а по т. косинусов для него же
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q. Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)

Т.к. AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с коэффициентом подобия 5/4, откуда  AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ. Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5, т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен  углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.