Как с циркуля и линейки разделить на три равные части угол 54 градуса? (описать процесс деления)

1) возьмем точку с на одной из сторон угла и проведем через нее перпендикуляр к этой стороне( построение перпендикуляра при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике :   через концы отрезка проведите две окружности с одинаковыми радиусами. не обязательно строить всю окружность, достаточно получить только  точки  пересечения.  через точки пересечения окружностей проведите прямую. вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.)

2)авс- прямоугольный треугольник, значит угол в равен 90-54=36 градусов3) поделим угол в пополам ( деление угла пополам при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике :   из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла авс в точках n и k. из полученных точек проводят две дуги радиусом r, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол авс пополам. эта прямая называется биссектрисой угла авс .)

4) углы аво и овс получились по 18 градусов5) поочередно строим углы 1,2 и 3 равные 18 градусам ( построение угла, равного данному при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике .  проведем прямую   линию и обозначим на ней произвольную точку о. из вершины а данного угла вас, как из центра, произвольным радиусом опишем   дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. обозначим точки пересечения буквами к и м. потом тем же радиусом из точки о, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. обозначим точку пересечения буквой n. после этого возьмём циркулем расстояние км и из точки n, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию км, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки о, в какой-нибудь точке р.  проведя прямую ор, получим угол pon, равный углу вас.)

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис).т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,   эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении  2: 1, считая от вершины  , т.е.  ао=во=со,  .эти отрезки -  проекции наклонных ма, мв, мс  поскольку проекции равны, то и наклонные равны.  т.е.  ма=мв=мсма по т. пифагорама=√ (ао²+мо²)  ао - радиус описанной окружности и может быть найден по формулеr=a/√3или найти длину высоты данного правильного треугольника,   и  2 ее трети  и будут проекциями наклонных   , т.е.  равны ао.h=a√3): 2=6√3): 2=3√3ao=3√3): 3)·2=2√3ма=√(ао² +  мо²)=√(12+4)=4 см

Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой, медианой и высотой. примем одну из сторон за х, тогда и другие 2 стороны = х. назовем треугольник авс, а высоту проведем из т.в к стороне ас. назовем высоту вн. ас=ав=вс=х, т.к. вн-высота, медиана, то ан=нс=х: 2=1/2*х. рассмтрим прямоугольный  треугольник анв. по теореме пифагора: ав^2=вн^2+ан^  , следовательно х^2= (1/2*х)^2+4^2, х^2=1/4*x^2+16,   3/4x^2=16,   x^2=16*4: 3, следовательно х=8/sqr(3). площадь треугольника = (1/2*4*8)/sqr(3)=16/sqr(3).   sqr- корень