Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу С рисунком

В прямоугольнике противоположные стороны равны. BC=AD.
BD - диагональ прямоугольника. По Пифагору BD=√(BC²+AD²)=√(16+9)=5.
Тогда косинус угла DBC равен Cos(<DBC)=BC/BD или Cos(<DBC)=3/5.
Скалярное произведение можно записать как: a•b=|a|•|b|*cosα, то есть скалярное произведение векторов ВС и ВD равно произведению их модулей на косинус угла между ними.
(ВС*ВD)= |ВС|*|BD|*Cos(<DBC) или (ВС*BD)=3*5*(3/5)=9.
ответ:  9.
Второй вариант - координатный.
Привяжем систему координат к вершине А. Тогда имеем точки:
В(0;4), С(3;4) и D(3;0).
Вектор BC{Xc-Xb; Yc-Yb} или  ВС{3;0}.
Вектор BD{Xd-Xb; Yd-Yb} или  BD{3;-4}.
Скалярное произведение векторов: (a,b)=(Xa*Xb2+Ya*Yb) или
(ВС*BD)=(9+0)=9.
ответ: 9.

Рисунок во вложении..!

Расмотрим треугольник ΔСКD. Как мы знаем сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. Тогда получаем 180° = ∠KCD + ∠CDK + ∠CKD. 

Градусная мера угла ∠KCD = 25° (по условию), DK - бисектриса угла ∠CDE. Как мы знаем бисектриса любого треугольника делит угол попалам, тогда получаем что бисектриса DK делит ∠CDE попалам т.е. ∠CDE = ∠CDK + ∠KDE = 80° ⇔ ∠CDK = ∠KDE = ∠CDE / 2. Отсюда получаем что ∠CDK = ∠KDE = 40°. 

Вернёмся к первому составленому выражению: 180° = ∠KCD+∠CDK+∠CKD. Из данного выражения вычисляем находимый угол ∠CKD=180° - (∠KCD+∠CDK). Подставляем и вычисляем: ∠CKD = 180° - (25°+40°) = 115°.

Теперь рассмотрим основной треугольник ΔCDE. Как нам уже известно сумма внутрених углов треугольника равна 180°. То для данного трейгольника

180° = ∠CDE + ∠CED + ∠ECD. Из данного выражения выражаем находимый угол CED.

∠CED = 180° - (∠СDE + ∠ECD). Подсавляем числовые данные и вычисляем: 

∠CED = 180° - (80° + 25°) = 75°.

 Расмотрим развёрнутый угол ∠СKE. Как мы знаем развёрнутый угол всегда равен 180°

Исходя из этого утверждения ∠СKE = 180°. ∠СKE образован из ∠СKD и ∠DKE. А сама величина угла ∠СKE равна сумме углов образовавших их т.е. ∠СKE = ∠СKD + ∠DKE.

То заменив числовыми данными получим 180° = 115° + ∠DKE отсюда величина угла 

∠DKE = 180° - 115° = 65°.

ответ: ∠CKD = 115°, ∠CED = 75°, ∠DKE = 65°.