ПОСЛЕДНИЕ ОТДАМ Правильний трикутник АВС вписаний в коло R=4 см, знайти радіус вписаного в трикутник кола.

V=1/3пH(R1в квадрате + R1*R2 + R2 в квадрате)  . Радиусы нам известны R1=10 R2=6. Нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник СКД , где угол СДК=60, СК-высота, проведенная из вершины С. СК-искомая высота. рассмотрим трапецию АБСД. (БН-  высота, проведенная из вершины Б) НК=БС( т.к трапеция равнобедренная) пусть АН= КД=х. Тогда  х+ 2*R1 +x=2*R2.  2х+12=20. 2х=8. х=4.  в тругольнике  СКД выразим тангенс угла в 60 градусов.  tg60=СК/КД.  СК= √3)*4.   V=1/3*п* ( √3)*4 *(36 + 60 +100)= 784/3*п*√  3 

Расстояния от центра окружности до боковой стороны -- это расстояния до большей боковой стороны (т.к. до меньшей боковой стороны расстояния будут одинаковы)))
т.к. центр вписанной в угол окружности находится на биссектрисе этого угла,
СО и DO -- биссектрисы соответствующих углов
т.к. углы, прилежащие к боковой стороне трапеции в сумме составляют 180 градусов, то CO _|_ DO и треугольник COD прямоугольный
средняя линия трапеции состоит из двух отрезков: радиуса окружности и медианы треугольника COD
в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.
гипотенуза CD = √(64+16) = 4√5
медиана = 2√5
радиус окружности -- высота прямоугольного треугольника
S(COD) = 8*4/2 = 16
S(COD) = r*CD/2 = r*2√5
r = 16 / (2√5) = 16√5 / 10 = 1.6√5
средняя линия трапеции = 1.6√5 + 2√5 = 3.6√5