Если MP= 28 дм, KL= 27 дм, ML= 40 дм, то KP=

Хорошее условие, я даже сканер пошел присоединять :))) 

Ясно, что СМ - биссектриса угла АСВ. 

Далее, АМ = 17, ВМ = 25 (это легко проверить, АВ = 42).

МК и МЕ - перпендикуляры из точки М на стороны угла АСВ, по условию МК = МЕ = 15.

Если внимательно посмотреть на треугольники АКМ и ЕВМ, то это - Пифагоровы треугольники (это - необязательно, АК и ЕВ можно вычислить просто по теореме Пифагора, просто так ошибиться труднее :)) со сторонами 8, 15, 17 и 15, 20, 25.

То есть АК = 8, ВЕ = 20.

Пусть СК = СЕ = х, тогда АС = х + 8, ВС = х + 20.

По свойству биссектрисы АС/ВС = 17/25

(х + 8)/(х + 20) = 17/25;

25*x + 200 = 17*x + 340;

8*x = 140; x = 35/2;

Площадь АВС проще всего сосчитать так - сумма площадей АКМ, МЕВ и двух одинаковых треугольников МКС и МЕС.

S = 8*15/2 + 20*15/2 + (35/2)*15 = 60+150 + 262,5 = 472,5

                                                                Дано: 

                                                                угол А = 48

                                                                угол В = 44

                                                                АD, BE, CF - биссектрисы пересекающиеся = О

                                                              _________________________

                                                            АОF - ?

                                                   Решение.

1) Т.к сумма углов треугольника равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол С =  - угол А - угол В = 

2) Т.к биссектриса делит угол пополам (по определению биссектрисы), то углы ЕВА и ЕВС = ; углы FCA и FCB = ; углы DAC и DAB = .

3) Т.к сумма углов треугольника равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол АОС =  - угол ОАС - угол ОСА = . 

4) Т.к сумма смежных углов равна  (по теореме о смежных углах), то угол AOF =  - угол АОС =

ответ: угол AOF = 68 градусов.