ну чень надо. я умаляю ну чень надо. я умаляю. ">

∠А (∠ВАК) = 96°

∠К (∠АКМ) = 73°

∠М (∠ВМК) = 84°

∠В (∠АВМ) = 107°

Объяснение:

Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам (властивість).

∠ВМК+∠ВАК = 180°

∠ВАК = 180° - ∠ВМК = 180° - 84° = 96°

∠АВК та ∠АМК - вписані кути. Вони спираються на дугу АК.

Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні. ⇒

∠АМК = ∠АВК= 42°

Так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з ΔАМК знаходимо кут ∠АКМ:  

∠КАМ+∠АМК+∠АКМ = 180°

∠АКМ = 180°- ∠КАМ-∠АМК= 180°-65°-42°= 73°

Так як Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам, маємо:

∠АВМ + ∠АКМ = 180°

∠АВМ = 180° - ∠АКМ = 180°- 73° = 107°

Построение в приложении

Объяснение:

Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF)  равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.

Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.

Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.

Сечение EABF - искомое сечение.