Тема: перпендикулярность прямых и плоскостей

Умоляю, поверьте, задача легкая.)

1.Рисунок очень простой. Пересекаем два отрезка под углом 90 градусов. Сможете нарисовать? Два треугольника АДО и  ОСВ, в них угол АДО оказывается равным углу ОСВ, но это внутренние накрест лежащие при прямых АД И ВС и секущей АВ, значит, по признаку параллельности прямых прямые параллельны.

2. В треугольнике СС₁В СВ- гипотенуза, а высота СС₁- катет, лежащий против угла В, значит, угол В равен 30° по свойству, а в треугольнике АВС угол А тогда равен 180°-90°-30°=60°

Сожалею, нет такой возможности, нарисовать рисунок. Старенький икс пи..

Третий не строю, по той же причине. Но аналитически расскажу.

Сначала строите основание. потом делите его пополам и из середины прововдите высоту, т.к. ею будет Ваша медиана, т.к. проводили Вы ее к основанию в равнобедренном треугольнике. СОединяете теперь концы основания с полученной точкой - вторым концом медианы. Все. Задача закончилась. Успехов!

В прямоугольнике одна из сторон равна 24, а диагональ равна 25. Найдите площадь этого прямоугольника.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

Отрезки DB и АС - диагонали.

AD = 24.

Диагональ = 25.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Итак, как определить какая из диагоналей равна 25?

Дело в том, что диагонали прямоугольника равны. Поэтому, DB = АС = 25.

Рассмотрим ΔDAB - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Поэтому -

Подставим известные нам значения -

(Отрицательные корни отбрасываем, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами).

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

То есть -

Подставим известные нам значения -

S(ABCD) = 168 (ед²).

ответ:

168 (ед²).