Сложение и вычитание векторов

24π см³ объем конуса

12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Объяснение:

SA=4cм боковое ребро и образующая конуса

АВ=6 см сторона треугольника.

Треугольник равносторонний.

Из формулы нахождения высоты треугольника

AK=AB√3/2=6√3/2=3√3 см высота треугольника.

т.О делит высоту в отношении 2:1, начиная от вершины.

АО=3√3:3*2=2√3 см радиус конуса

∆SOA - прямоугольный.

SO и ОА- катеты

SA- гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем высоту конуса

SO²=SA²-OA²=4²-(2√3)²=16-4*3=4см

SO=√4=2 см высота конуса

Формула нахождения объема конуса

V=πR²h/3

V=π*OA²*SO/3=π*(2√3)²*2=24π см³ объем конуса

Формула нахождения площади полной поверхности конуса

Sпол=πR(R+l)

Sпол=π*ОА(ОА+SA)=π*2√3(2√3+4)=

=12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Вам немного не повезло. Ночью я решил Вашу задачу, уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул",  выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать".
Писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.
 AC и ВD - диагонали квадрата и равны 18*√(2). Соединим точку S отрезками с вершинами квадрата. Получится правильная четырехугольная пирамида. Плоскость ASC делит пирамиду пополам. В треугольнике ASC углы SAC и SCA равны 60° (по условию). Значит этот треугольник равносторонний и ребра SA и SC (а также и ребра SB и SD) равны 18*√(2). В грани DSC проведем апофему SE. Она разделит треугольник DSC на два прямоугольных треугольника DSE и ESC. По теореме Пифагора SE= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). Площадь треугольника DSC равна 18*9*√(7)/2=81*√(7).
Угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру SC. Но, поскольку пирамида правильная, то угол (α) между плоскостями ASC и BSC будет таким же как и между плоскостями  ASC и DSC. Значит угол между плоскостями BSC и DSC будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол (2*α).
Из точек B и D проведем перпендикуляры (BN) и (DN) к ребру SC. Рассмотрим треугольник BND. Он равнобедренный, BN=DN, а  BD=18*√(2).
Ранее мы вычислили, что площадь треугольника DSC равна 81*√(7). Но эту же площадь можно определить как SC*DN/2, отсюда DN=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2).
Итак, в треугольнике  BND BN=DN=9*√(7/2), BD=18*√(2)=9*√(8). По теореме косинусов получаем:
(9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2
81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). Тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7).
α=arcsin(√(4/7)).
Вот такой у меня получился ответ. Он конечно "некрасивый", но...