За даными на рисунке найдите угол CAB​

1. По теореме синусов:

a : sinA = b : sinB

sinB = b · sinA / a

sinB = 7 · sin60° / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062

∠B ≈ 37°

∠C = 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 60° - 37° ≈ 83°

По теореме синусов:

a : sinA = c : sinC

c = a · sinC / sinA

c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5

2.

По теореме косинусов:

b² = a² + c² - 2ac·cosB

cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)

cosB = (36 + 23,04 - 53,29) / 57,6

cosB ≈ 0,0998

∠B ≈ 83°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cosA

cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)

cosA = (53,29 + 23,04 - 36) / 70,08

cosA ≈ 0,5755

∠A ≈ 54°

∠C = 180° - ∠B - ∠A ≈ 180° - 83° - 54° ≈ 43°

Объяснение:

Удачи)))

Рассмотрим треугольник АВС с основанием АС.
Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2
Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2.
Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB.
углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1
т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними)
отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны